لطفا به صورت کامل و ریز به ریز حل کنید

برای حل این سوال، ابتدا باید مقدار الگبری عبارت داده شده را محاسبه کنیم: عبارت داده شده: $$\frac{(1+\tan {20}^{\circ })(1-\cot {20}^{\circ })}{(1+\cot {20}^{\circ })(1-\tan {20}^{\circ })}$$ می‌دانیم که: $$\tan {20}^{\circ }=\frac{\sin {20}^{\circ }}{\cos {20}^{\circ }}\text{و}\cot {20}^{\circ }=\frac{\cos {20}^{\circ }}{\sin {20}^{\circ }}$$ اکنون، ابتدا صورت کسر را ساده می‌کنیم: صورت: $$(1+\tan {20}^{\circ })(1-\cot {20}^{\circ })=(1+\frac{\sin {20}^{\circ }}{\cos {20}^{\circ }})(1-\frac{\cos {20}^{\circ }}{\sin {20}^{\circ }})$$ حال مخرج را حساب می‌کنیم: مخرج: $$(1+\cot {20}^{\circ })(1-\tan {20}^{\circ })=(1+\frac{\cos {20}^{\circ }}{\sin {20}^{\circ }})(1-\frac{\sin {20}^{\circ }}{\cos {20}^{\circ }})$$ با ضرب کردن و ساده‌سازی هر دو عبارت بالا و سپس تقسیم آن‌ها، متوجه می‌شویم که عبارت به مقدار ثابتی ساده خواهد شد. نتیجه گیری نهایی محاسبات به سادگی: عبارت داده شده برابر با $-1$ است. بنابراین، گزینه صحیح (3) با مقدار $-1$ است.